Trong tam giác $ABC$ , điểm $M$ thuộc đoạn $BC$ và $BM=2MC.$ Khi đó

Vì $BM = 2MC,$ nên $BM : MC = 2 : 1.$

Suy ra $\overrightarrow{BM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}.$

Ta có $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM}.$

Mà $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}.$

Do đó $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\left(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}\right)$ $= \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow{AC}.$