Trong một nhà máy, tốc độ tiêu thụ điện năng của một dây chuyền sản xuất sau khi khởi động có xu hướng giảm dần theo…

Phương pháp giải:

Ứng dụng tích phân để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. $E(t) = {\int{E'(t)dt}} = {\int{\left( {A + e^{- 0,4t}} \right)dt}}$

$= At + \dfrac{e^{- 0,4t}}{- 0,4} + C = At - \dfrac{5}{2}e^{- 0,4t} + C$.

b) Sai. Trong 8 giờ đầu tiên, dây chuyền đã tiêu thụ tổng cộng 120 kWh nên:

${\int\limits_{0}^{8}{E'(t)dt}} = 120\Leftrightarrow E(8) - E(0) = 120$

$\Leftrightarrow\left( {A.8 - \dfrac{5}{2}e^{- 0,4.8}} \right) - \left( {A.0 - \dfrac{5}{2}e^{- 0,4.0}} \right) = 120$

$\left. \Leftrightarrow A = \dfrac{117,5 + 2,5e^{- 3,2}}{8} \approx 15 \right.$.

c) Sai. ${\int\limits_{0}^{4}{E'(t)dt}} = \left( {A.4 - \dfrac{5}{2}e^{- 0,4.4}} \right) - \left( {A.0 - \dfrac{5}{2}e^{- 0,4.0}} \right) \approx 61$ kWh < 65 kWh.

d) Sai. $E(8) - E(4) = {\int\limits_{4}^{8}{E'(t)dt}}$

$= {\int\limits_{0}^{8}{E'(t)dt}} - {\int\limits_{0}^{4}{E'(t)dt}} \approx 120 - 61 = 59$.

$\overline{v} = \dfrac{E(b) - E(a)}{b - a} \approx \dfrac{59}{8 - 4} \approx 14,8$.