Grade
Đăng nhập
Lớp 12Lớp 11Lớp 10Lớp 9Lớp 8Lớp 7Lớp 6Lớp 5Lớp 4Lớp 3Lớp 2Lớp 1Tất cả đềBằng lái xeHướng nghiệpNgành họcCông cụ

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(0; 1), B(3; 1), C(3; -3).

  1. 1Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(0; 1), B(3; 1), C(3; -3).

    a

    Tọa độ của BC→\overset{\rightarrow}{BC} là (0;−4)\left( {0; - 4} \right).

    b

    Tọa độ trung điểm của AB là (32;1)\left( {\dfrac{3}{2};1} \right).

    c

    AB→.AC→=−9\overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{AC} = - 9.

    d

    Gọi D(a; b) là chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A lên BC. Khi đó, a + b = 2,5.

    Đáp án đúng: <p>Tọa độ của <span data-type="math-inline" data-latex="\overset{\rightarrow}{BC}">$\overset{\rightarrow}{BC}$</span> là <span data-type="math-inline" data-latex="\left( {0; - 4} \right)">$\left( {0; - 4} \right)$</span>.</p> · <p>Tọa độ trung điểm của AB là <span data-type="math-inline" data-latex="\left( {\dfrac{3}{2};1} \right)">$\left( {\dfrac{3}{2};1} \right)$</span>.</p> · <p>Gọi D(a; b) là chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A lên BC. Khi đó, a + b = 2,5.</p>

    Phương pháp giải:

    Sử dụng biểu thức tọa độ các phép toán vecto trên mặt phẳng.

    Lời giải chi tiết:

    a) Đúng. BC→=(3−3;−3−1)=(0;−4)\overrightarrow {BC} = (3 - 3; - 3 - 1) = (0; - 4).

    b) Đúng. Gọi M là trung điểm của AB.

    {xM=xA+xB2=0+32=32yM=yA+yB2=1+12=1⇒M(32;1)\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \frac{{0 + 3}}{2} = \frac{3}{2}\\{y_M} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \frac{{1 + 1}}{2} = 1\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\frac{3}{2};1} \right).

    c) Sai. AB→=(3−0;1−1)=(3;0)\overrightarrow {AB} = (3 - 0;1 - 1) = (3;0);

    AC→=(3−0;−3−1)=(3;−4)\overrightarrow {AC} = (3 - 0; - 3 - 1) = (3; - 4).

    AB→.AC→=3.3+0.(−4)=9\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 3.3 + 0.( - 4) = 9.

    d) Đúng. AB=32+02=3AB = \sqrt {{3^2} + {0^2}} = 3; AC=32+(−4)2=5AC = \sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2}} = 5.

    Theo tính chất đường phân giác trong của tam giác:

    DBDC=ABAC=35⇒DB→=−35DC→\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{5} \Rightarrow \overrightarrow {DB} = - \frac{3}{5}\overrightarrow {DC}

    {xD=xB+35xC1+35=3+35⋅385=3yD=yB+35yC1+35=1+35⋅(−3)85=−0,5\left\{ \begin{array}{l}{x_D} = \frac{{{x_B} + \frac{3}{5}{x_C}}}{{1 + \frac{3}{5}}} = \frac{{3 + \frac{3}{5} \cdot 3}}{{\frac{8}{5}}} = 3\\{y_D} = \frac{{{y_B} + \frac{3}{5}{y_C}}}{{1 + \frac{3}{5}}} = \frac{{1 + \frac{3}{5} \cdot ( - 3)}}{{\frac{8}{5}}} = - 0,5\end{array} \right..

    Vậy D(3; -0,5), suy ra a + b = 2,5.

    Báo lỗi
Câu này thuộc đềĐề cuối học kỳ 1 Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Minh Hà – Hà Nội