Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho parabol $(P): y = x^2$ . Hai điểm $A, B$ thuộc $(P)$ có hoành độ lần lượt là $-1$ và…

Parabol $(P)$ có phương trình $y = x^2$. Khi $x = -1$, ta có $y = (-1)^2 = 1$, nên điểm $A$ có tọa độ là $(-1;1)$, không phải $(-1;4)$ như phương án C. Khi $x = 2$, ta có $y = 2^2 = 4$, nên điểm $B$ là $(2;4)$. Đường thẳng $d$ đi qua $A(-1;1)$ và $B(2;4)$ có hệ số góc $m = \frac{4 - 1}{2 - (-1)} = \frac{3}{3} = 1$, và đi qua điểm $A$, nên phương trình đường thẳng là $y - 1 = 1(x + 1)$, tức là $y = x + 2$, đúng như phương án A. Tam giác $OAB$ có các điểm $O(0;0)$, $A(-1;1)$, $B(2;4)$. Tính độ dài các cạnh: $OA = \sqrt{(-1)^2 + 1^2} = \sqrt{2}$, $OB = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$, $AB = \sqrt{(2 + 1)^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$. Chu vi tam giác là $OA + OB + AB = \sqrt{2} + 2\sqrt{5} + 3\sqrt{2} = 4\sqrt{2} + 2\sqrt{5}$. Xấp xỉ: $4\sqrt{2} \approx 5.66$, $2\sqrt{5} \approx 4.47$, tổng khoảng $10.13$, nhỏ hơn 11, nên phương án B sai. Parabol $y = x^2$ luôn có $y \geq 0$, nên nó nằm phía trên hoặc trên trục hoành, không hoàn toàn nằm phía trên trục hoành, vì điểm gốc $O(0;0)$ thuộc parabol. Do đó phương án D không chính xác khi nói "nằm phía trên trục hoành". Kết luận: phương án A đúng, phương án C sai rõ nhất vì tọa độ điểm A bị nhầm.