Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ ,cho elip $(E)$ có tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên $(E)$ đến hai tiêu điểm bằng $8$ và…

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức $c = \sqrt{a^{2} - b^{2}}$.

Phương trình (E) $\dfrac{x^{2}}{a^{2}} + \dfrac{y^{2}}{b^{2}} = 1$.

Lời giải chi tiết:

Tiêu cự:$\left. F_{1}F_{2} = 2c = 2\sqrt{7}\Rightarrow c = \sqrt{7} \right.$.

$\left. 2a = 8\Rightarrow a = 4 \right.$.

$7 = a^{2} - b^{2} \Rightarrow b = 3$.

Vậy phương trình chính tắc là $\dfrac{x^{2}}{16} + \dfrac{y^{2}}{9} = 1$.