Grade
Đăng nhập
Lớp 12Lớp 11Lớp 10Lớp 9Lớp 8Lớp 7Lớp 6Lớp 5Lớp 4Lớp 3Lớp 2Lớp 1Tất cả đềBằng lái xeHướng nghiệpNgành họcCông cụ

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí…

  1. 1Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí I(17;20;45). Biết rằng ngọn hải đăng đó được thiết kế với bán kính phủ sáng là 4 km.

    a

    Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới vùng phủ sáng trên biển của hải đăng là (x−17)2+(y−20)2+(z−45)2=16000000{(x - 17)^2} + {(y - 20)^2} + {(z - 45)^2} = 16000000.

    b

    Nếu người đi biển ở vị trí M(18;21;50) thì không thể nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng.

    c

    Nếu người đi biển ở vị trí N(4019;21;44) thì có thể nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng.

    d

    Nếu hai người đi biển ở vị trí có thể nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng thì khoảng cách giữa hai người đó không quá 8 km.

    Đáp án đúng: <p>Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới vùng phủ sáng trên biển của hải đăng là <span data-type="math-inline" data-latex="{(x - 17)^2} + {(y - 20)^2} + {(z - 45)^2} = 16000000">${(x - 17)^2} + {(y - 20)^2} + {(z - 45)^2} = 16000000$</span>.</p> · <p>Nếu hai người đi biển ở vị trí có thể nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng thì khoảng cách giữa hai người đó không quá 8 km.</p>

    Phương pháp giải:

    a) Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính R là (x−a)2+(y−b)2+(z−c)2=R2{(x - a)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2} = {R^2}.

    b, c) Tính khoảng cách giữa người đó và ngọn hải đăng và so sánh với bán kính phủ sáng.

    d) So sánh khoảng cách giữa hai người với đường kính phủ sáng.

    Lời giải chi tiết:

    a) Đúng. Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới vùng phủ sáng trên biển của hải đăng là phương trình mặt cầu tâm I(17;20;45), bán kính 4000 m: (x−17)2+(y−20)2+(z−45)2=16000000{(x - 17)^2} + {(y - 20)^2} + {(z - 45)^2} = 16000000.

    b) Sai. IM=(18−17)2+(21−20)2+(50−45)2=27<4000IM = \sqrt {{{(18 - 17)}^2} + {{(21 - 20)}^2} + {{(50 - 45)}^2}} = \sqrt {27} \lt 4000. Khi đó, người ở vị trí điểm M có thể nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng.

    c) Sai. IN=(4019−17)2+(21−20)2+(44−45)2=16016006>16000000=4000IN = \sqrt {{{(4019 - 17)}^2} + {{(21 - 20)}^2} + {{(44 - 45)}^2}} = \sqrt {16016006} \gt \sqrt {16000000} = 4000. Khi đó, người ở vị trí điểm N không thể nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng.

    d) Đúng. Vì đường kính của mặt cầu trên bằng 8000 m hay 8 km nên khoảng cách giữa hai người đi biển ở vị trí có thể nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng không quá 8 km.

    Báo lỗi
Câu này thuộc đềĐề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 3