Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có ba đỉnh A(2; 1; -3), B(4; 2; 1), C(3; 0; 5). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là
G(3;1;-1)
G(3;1;1)
G(1;3;1)
G(-1;3;1)
Đáp án: <p>G(3;1;1)</p>
Phương pháp giải:
Với G là trọng tâm tam giác ABC, ta có {xG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yC3zG=zA+zB+zC3\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\\{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}\end{array} \right.⎩⎨⎧xG=3xA+xB+xCyG=3yA+yB+yCzG=3zA+zB+zC.
Lời giải chi tiết:
{xG=xA+xB+xC3=2+4+33=3yG=yA+yB+yC3=1+2+03=1zG=zA+zB+zC3=−3+1+53=1⇒G(3;1;1)\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{2 + 4 + 3}}{3} = 3\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{1 + 2 + 0}}{3} = 1\\{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3} = \frac{{ - 3 + 1 + 5}}{3} = 1\end{array} \right. \Rightarrow G(3;1;1)⎩⎨⎧xG=3xA+xB+xC=32+4+3=3yG=3yA+yB+yC=31+2+0=1zG=3zA+zB+zC=3−3+1+5=1⇒G(3;1;1).
