Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(4; 6; -5), B(5; 7; -4), C(5; 6; -4), D'(2; 0; 2).…

Phương pháp giải:

Với hai điểm $A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right)$ và $B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)$, ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right)$.

Áp dụng định nghĩa hai vecto bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Ta có: $\overrightarrow {AB} = (1;1;1)$.

b) Đúng. Gọi toạ độ của điểm D là $\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \right)$, ta có: $\overrightarrow {DC} = \left( {5 - {x_D};6 - {y_D}; - 4 - {z_D}} \right)$. Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D', ta có: $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}$.

Suy ra: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{5 - {x_D} = 1}\\{6 - {y_D} = 1}\\{ - 4 - {z_D} = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x_D} = 4}\\{{y_D} = 5}\\{{z_D} = - 5}\end{array}} \right.} \right.$ .

Vậy tọa độ của điểm D(4; 5; -5).

c) Sai. $\overrightarrow {AA} = \overrightarrow {BB} = \overrightarrow {CC} = \overrightarrow {DD}$.

d) Sai. Tương tự, từ các đẳng thức vectơ $\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {DD'}$, ta suy ra được toạ độ của các điểm còn lại A'(2; 1; 2), B'(3; 2; 3) và C'(3; 1; 3).