Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(0;1;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x + 2y – z + 3 = 0.

Phương pháp giải:

Lập phương trình mặt cầu tâm I, bán kính $R = d\left( {I,(P)} \right)$.

Lời giải chi tiết:

Bán kính mặt cầu là khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P).

$R = d\left( {I,(P)} \right) = \frac{{\left| {1.0 + 2.1 - 1.3 + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 6 }} = \sqrt {\frac{2}{3}}$.

Phương trình mặt cầu tâm I(0;1;3), bán kính $R = \sqrt {\frac{2}{3}}$ là ${x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{2}{3}$.