Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 3y + 2z – 5 = 0 và hai điểm A(2; 4; 1), B(-1; 1; 3). Mặt phẳng (Q) đi qua…

Phương pháp giải:

Gọi $\overrightarrow {{n_P}}$ là một vecto pháp tuyến của (P), $\overrightarrow {{n_Q}}$ là một vecto pháp tuyến của (Q).

Vì $(P) \bot (Q)$ và $AB \subset (Q)$ nên ta có: $\overrightarrow {{n_Q}} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {AB} } \right]$. Áp dụng công thức tính tích có hướng của hai vecto.

Lời giải chi tiết:

(P) có một vecto pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_P}} = (1; - 3;2)$, $\overrightarrow {AB} = ( - 3; - 3;2)$.

Gọi $\overrightarrow {{n_Q}}$ là một vecto pháp tuyến của (Q). Vì $(P) \bot (Q)$ và $AB \subset (Q)$ nên ta có:

$\overrightarrow {{n_Q}} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{ - 3}&2\\{ - 3}&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}2&1\\2&{ - 3}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}1&{ - 3}\\{ - 3}&{ - 3}\end{array}} \right|} \right) = (0; - 8; - 12)$.

Khi đó $\overrightarrow {{n_3}} = (0; 8; 12) = - \overrightarrow {{n_Q}}$ cũng là một vecto pháp tuyến của (Q).