Trong không gian (Oxyz), cho hai mặt phẳng (P): x – 2y – z + 1 = 0, (Q): x + y + 2z + 7 = 0. Tính góc giữa hai mặt…

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính góc giữa hai mặt phẳng (P), (Q): $\cos \alpha = \frac{{\left| {{{\vec n}_P}.{{\vec n}_Q}} \right|}}{{\left| {{{\vec n}_P}} \right|.\left| {{{\vec n}_Q}} \right|}}$.

Lời giải chi tiết:

$\overrightarrow {{n_P}} \left( {1\,;\, - 2\,;\, - 1} \right)$ là một vecto pháp tuyến của (P).

$\overrightarrow {{n_Q}} \left( {1\,;\,1\,;\,2} \right)$ là một vecto pháp tuyến của (Q).

Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) $\Rightarrow \cos \alpha = \frac{{\left| {{{\vec n}_P}.{{\vec n}_Q}} \right|}}{{\left| {{{\vec n}_P}} \right|.\left| {{{\vec n}_Q}} \right|}} = \frac{{\left| {1 - 2 - 2} \right|}}{{\sqrt 6 .\sqrt 6 }} = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = {60^o}$.