Trong không gian chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho trước, trong đó xem mặt phẳng (Oxy) là mặt đất, mỗi đơn vị trên trục tương ứng với 1 km, một ra đa được đặt tại vị trí gốc tọa độ O phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm M(500; 200; 10) đến điểm N(300; 800; 10) trong 40 phút.

Máy bay chiến đấu khi bay từ M đến N luôn cách mặt đất là 10 km. · Khoảng cách $MN = 200\sqrt{10}$ km. · Góc $\widehat{MON}$ được gọi là góc quét của ra đa khi quan sát máy bay chiến đấu bay từ M đến N. Trong tình huống trên góc quét $\widehat{MON}$ lớn hơn $45^{o}$ .

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho trước, trong đó xem mặt phẳng (Oxy) là mặt đất, mỗi đơn vị trên trục…

1Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Trong không gian chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho trước, trong đó xem mặt phẳng (Oxy) là mặt đất, mỗi đơn vị trên trục tương ứng với 1 km, một ra đa được đặt tại vị trí gốc tọa độ O phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm M(500; 200; 10) đến điểm N(300; 800; 10) trong 40 phút.
a
Máy bay chiến đấu khi bay từ M đến N luôn cách mặt đất là 10 km.
b
Khoảng cách $MN = 200\sqrt{10}$ km.
c
Góc $\widehat{MON}$ được gọi là góc quét của ra đa khi quan sát máy bay chiến đấu bay từ M đến N. Trong tình huống trên góc quét $\widehat{MON}$ lớn hơn $45^{o}$ .
d
Khi đến N máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 8 phút tiếp theo là Q(a; b; c) với a + b + c = 1030.
Đáp án đúng: Máy bay chiến đấu khi bay từ M đến N luôn cách mặt đất là 10 km. · Khoảng cách $MN = 200\sqrt{10}$ km. · Góc $\widehat{MON}$ được gọi là góc quét của ra đa khi quan sát máy bay chiến đấu bay từ M đến N. Trong tình huống trên góc quét $\widehat{MON}$ lớn hơn $45^{o}$.
Phương pháp giải:
Áp dụng biểu thức tọa độ các phép toán vecto.
Lời giải chi tiết:
a) Đúng. Vì cao độ của M, N là z = 10.

b) Đúng. Ta có $\overset{\rightarrow}{MN}( - 200;600;0)$ , nên $MN = \sqrt{{( - 200)}^{2} + 600^{2}} = 200\sqrt{10}$ .

c) Đúng. Ta có: $\cos\widehat{MON} = \dfrac{\overset{\rightarrow}{OM}.\overset{\rightarrow}{ON}}{OM.ON}$

$= \dfrac{500.300 + 200.800 + 10.10}{\sqrt{500^{2} + 200^{2} + 10^{2}}.\sqrt{300^{2} + 800^{2} + 10^{2}}} \approx 0,67 \lt \cos 45^{o}$ do đó $\widehat{MON} \gt 45^{o}$ .

d) Sai. Nếu tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 4 phút tiếp theo là Q(a; b; c) và có tỉ lệ $\left. \dfrac{MN}{NQ} = \dfrac{40}{8} = 5\Rightarrow MN = 5NQ\Rightarrow\overset{\rightarrow}{MN} = 5\overset{\rightarrow}{NQ} \right.$ .

$\left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a - 300 = \dfrac{1}{5}.( - 200)} \\ {b - 800 = \dfrac{1}{5}.600} \\ {c - 10 = \dfrac{1}{5}.0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = 260} \\ {b = 920} \\ {c = 10} \end{array} \right.\Rightarrow Q(260;920;10) \right.$ .

Vậy a + b + c = 260 + 920 + 10 = 1190.
Báo lỗi

Câu này thuộc đềĐề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 1 năm 2025 - 2026 trường THPT Triệu Sơn 3 - Thanh Hóa