Trang trại nhà Ông A chuyên sản xuất các loại thực phẩm cho nhà hàng của ông B. Hai ông thỏa thuận rằng, hằng ngày ông A cung cấp cho B số lượng thực phẩm theo đơn đặt hàng của B (tối đa 100 kg thực phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là x kg thực phẩm thì giá bán cho mỗi kg được biểu diễn bởi công thức: $P(x) = 30 - \frac{1}{1000}x^2$ (ngàn đồng). Chi phí để ông A sản xuất x kg sản phẩm là C(x) = 200 + 15x (ngàn đồng). Khi đó:

Lợi nhuận ông A thu được khi bán x kg $x \in (0;100)$ thực phẩm cho ông B là L(x) = xP(x) - C(x). · Lợi nhuận lớn nhất mà ông A có được trong 1 ngày là 507 ngàn đồng (làm tròn đến hàng đơn vị).

Trang trại nhà Ông A chuyên sản xuất các loại thực phẩm cho nhà hàng của ông B. Hai ông thỏa thuận rằng, hằng ngày ông…

1Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Trang trại nhà Ông A chuyên sản xuất các loại thực phẩm cho nhà hàng của ông B. Hai ông thỏa thuận rằng, hằng ngày ông A cung cấp cho B số lượng thực phẩm theo đơn đặt hàng của B (tối đa 100 kg thực phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là x kg thực phẩm thì giá bán cho mỗi kg được biểu diễn bởi công thức: $P(x) = 30 - \frac{1}{1000}x^2$ (ngàn đồng). Chi phí để ông A sản xuất x kg sản phẩm là C(x) = 200 + 15x (ngàn đồng). Khi đó:
a
Chi phí sản xuất 100 kg thực phẩm là 350 ngàn đồng.
b
Số tiền thu được khi bán 100 kg thực phẩm cho nhà hàng ông B là 200 ngàn đồng.
c
Lợi nhuận ông A thu được khi bán x kg $x \in (0;100)$ thực phẩm cho ông B là L(x) = xP(x) - C(x).
d
Lợi nhuận lớn nhất mà ông A có được trong 1 ngày là 507 ngàn đồng (làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án đúng: Lợi nhuận ông A thu được khi bán x kg $x \in (0;100)$ thực phẩm cho ông B là L(x) = xP(x) - C(x). · Lợi nhuận lớn nhất mà ông A có được trong 1 ngày là 507 ngàn đồng (làm tròn đến hàng đơn vị).
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức: Lợi nhuận = Doanh thu – Chi phí.

Ứng dụng đạo hàm để tìm GTLN của hàm lợi nhuận.
Lời giải chi tiết:
a) Sai. Chi phí sản xuất 100 kg thực phẩm:

C(100) = 200 + 15.100 = 1 700 (ngàn đồng).

b) Sai. Số tiền thu được khi bán 100 kg thực phẩm cho nhà hàng ông B:

$100.P(100) = 100\left( {30 - \frac{1}{{1000}}{{.100}^2}} \right) \approx 2360$ (ngàn đồng).

c) Đúng. Lợi nhuận ông A thu được khi bán x kg $x \in (0;100)$ thực phẩm cho ông B là L(x) = xP(x) - C(x).

d) Đúng. $L(x) = xP(x) - C(x)$

$= x\left( {30 - \frac{1}{{1000}}{x^2}} \right) - (200 + 15x) = - \frac{1}{{1000}}{x^3} + 15x - 200$ .

Xét trên [0; 100]: $L'(x) = - \frac{3}{{1000}}{x^2} + 15 = 0 \Leftrightarrow x = 50\sqrt 2$ .

L(0) = -200; $L\left( {50\sqrt 2 } \right) \approx 507$ ; L(100) = 300.

Vậy lợi nhuận lớn nhất ông A có được trong 1 ngày là 507 ngàn đồng.
Báo lỗi

Câu này thuộc đềĐề thi thử THPT môn Toán lần 1 năm 2026 liên trường THPT Nghệ An