Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{x^{2}+1}}{x-2}$ là

Để tìm số đường tiệm cận đứng, ta xét mẫu số của hàm số $y=\frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x-2}$. Mẫu số bằng 0 khi $x-2=0$, tức là $x=2$. Vậy hàm số có một tiệm cận đứng tại $x=2$. Tiếp theo, để tìm tiệm cận ngang, ta xét giới hạn của hàm số khi $x \to \pm \infty$. Ta có $y=\frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x-2}$. Khi $x \to +\infty$, $\sqrt{x^{2}+1} \sim |x| = x$, nên $y \sim \frac{x}{x-2} \to 1$. Khi $x \to -\infty$, $\sqrt{x^{2}+1} \sim |x| = -x$, nên $y \sim \frac{-x}{x-2} \to -1$. Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang là $y=1$ và $y=-1$. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là $1 + 2 = 3$. Phương án gây nhiễu nhất là phương án A (2), vì chỉ tính đúng số tiệm cận đứng hoặc tiệm cận ngang mà không tính đủ cả hai loại.