Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=(x-3)e^{2x}$ .

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = (x-3)e^{2x}$, ta tính đạo hàm $f'(x)$. Áp dụng quy tắc nhân, ta có $f'(x) = e^{2x} + (x-3) \times 2e^{2x} = e^{2x}(1 + 2x - 6) = e^{2x}(2x - 5)$. Đạo hàm bằng 0 khi $2x - 5 = 0$, tức là $x = \frac{5}{2}$. Xét dấu đạo hàm quanh $x=\frac{5}{2}$, ta thấy $f'(x) < 0$ khi $x < \frac{5}{2}$ và $f'(x) > 0$ khi $x > \frac{5}{2}$, nên $x=\frac{5}{2}$ là điểm cực tiểu. Giá trị hàm tại điểm này là $f\left(\frac{5}{2}\right) = \left(\frac{5}{2} - 3\right) e^{5} = \left(-\frac{1}{2}\right) e^{5} = -\frac{e^{5}}{2}$. Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-\frac{e^{5}}{2}$. Phương án gây nhiễu nhất là A vì nó có giá trị âm nhưng sai về hệ số, không đúng với giá trị tính được.