Tìm dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức $\sqrt[3]{{{a^5}\sqrt[4]{a}}}$ với a > 0.

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của lũy thừa ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$; ${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}$; $\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}}$.

Lời giải chi tiết:

$\sqrt[3]{{{a^5}\sqrt[4]{a}}} = \sqrt[3]{{{a^5}{a^{\frac{1}{4}}}}} = \sqrt[3]{{{a^{5 + \frac{1}{4}}}}} = \sqrt[3]{{{a^{5 + \frac{1}{4}}}}} = \sqrt[3]{{{a^{\frac{{21}}{4}}}}} = {\left( {{a^{\frac{{21}}{4}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} = {a^{\frac{{21}}{4}.\frac{1}{3}}} = {a^{\frac{7}{4}}}$.