Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{-x^{2}-2x+5}{x+2}$ là

Phương pháp giải:

Đường thẳng y = ax + b $(a \ne 0)$ gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0$ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0$.

Lời giải chi tiết:

$y = \frac{{ - {x^2} - 2x + 5}}{{x + 2}} = - x + \frac{5}{{x + 2}}$.

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - ( - x)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ { - x + \frac{5}{{x + 2}} - ( - x)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{5}{{x + 2}} = 0$.

Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{-x^{2}-2x+5}{x+2}$ là y = -x.