Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_2 (x - 1) \leq 3$ là

Phương pháp giải:

Xét bất phương trình logarit ${\log _a}x \gt b$ $\left( {a \gt 0,a \ne 1} \right)$.

Bất phương trình tương đương với ${\log _a}x \gt {\log _a}{a^b}$.

+ Với $a \gt 1$, nghiệm của bất phương trình là $x \gt {a^b}$ (giữ nguyên chiều của bất phương trình).

+ Với $0 \lt a \lt 1$, nghiệm của bất phương trình là $0 \lt x \lt {a^b}$ (đổi chiều của bất phương trình).

Các bất phương trình logarit cơ bản còn lại được giải tương tự.

Lời giải chi tiết:

${\log _2}(x - 1) \le 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 \gt 0\\x - 1 \le {2^3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \gt 1\\x \le 9\end{array} \right.$

Vậy $S = \{1; 9\}$.