Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}(x + 1) \gt - 1$ là

Phương pháp giải:

Với 0 < a < 1, ta có ${\log _a}x \gt b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \gt 0\\x \lt {a^b}\end{array} \right.$.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: $x + 1 \gt 0 \Leftrightarrow x \gt - 1$.

${\log _{\frac{1}{2}}}(x + 1) \gt - 1 \Leftrightarrow x + 1 \lt {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 1}} \Leftrightarrow x + 1 \lt 2 \Leftrightarrow x \lt 1$.

Kết hợp ĐK, ta được –1 < x < 1.