Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\dfrac{1}{2}}(x + 1) \leq \log_{\dfrac{1}{2}}(2x - 1)$ là

Phương pháp giải:

Với 0 < a < 1, ta có $\left. \log_{a}f(x) \leq \log_{a}g(x)\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {f(x) \gt 0} \\ {g(x) \gt 0} \\ {f(x) \geq g(x)} \end{array} \right. \right.$.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: $\left. \left\{ \begin{array}{l} {x + 1 \gt 0} \\ {2x - 1 \gt 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x \gt - 1} \\ {x \gt \dfrac{1}{2}} \end{array} \right.\Leftrightarrow x \gt \dfrac{1}{2} \right.$.

$\left. \log_{\dfrac{1}{2}}(x + 1) \leq \log_{\dfrac{1}{2}}(2x - 1)\Rightarrow x + 1 \geq 2x - 1\Leftrightarrow x \leq 2 \right.$.

Kết hợp điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $\left( {\dfrac{1}{2};2} \right\rbrack$.