Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _5}\left( {2x - 1} \right) \lt {\log _5}\left( {x + 2} \right)$ là

Phương pháp giải:

Tìm tập xác định.

Với a > 1, ta có ${{\log }_{a}}x \lt {{\log }_{a}}y\Leftrightarrow x \lt y$.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 \gt 0\\x + 2 \gt 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \gt \frac{1}{2}\\x \gt - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x \gt \frac{1}{2}$.

${\log _5}\left( {2x - 1} \right) \lt {\log _5}\left( {x + 2} \right) \Leftrightarrow 2x - 1 \lt x + 2 \Leftrightarrow x \lt 3$.

Kết hợp ĐKXĐ ta được tập nghiệm $S=\left( \frac{1}{2};3 \right)$.