Tam giác ABC có $\widehat B + \widehat C = \widehat A$ và $\widehat C = 2\widehat B$ . Tia phân giác của góc C cắt AB ở…

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất tổng các góc của một tam giác, tính chất tia phân giác của một góc

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác ABC có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}$ mà $\widehat B + \widehat C = \widehat A$, do đó $2\widehat A = {180^0} \Rightarrow \widehat A = {90^0}$.

Trong tam giác ABC do $\widehat A = {90^0}$ nên $\widehat B + \widehat C = {90^ \circ }$. Mà $\widehat C = 2\widehat B$ do đó $3\widehat B = {90^0} \Rightarrow \widehat B = {30^0}$nên $\widehat C = {60^0}$

Do CD là tia phân giác của góc ACD nên $\widehat {ACD} = \widehat {DCB} = \widehat C:2 = {60^ \circ }:2 = {30^ \circ }$

Xét tam giác ADC có: $\widehat A + \widehat {ADC} + \widehat {ACD} = {180^0} \Rightarrow \widehat {ADC} = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat {ACD}} \right) = {180^0} - \left( {{{30}^0} + {{90}^ \circ }} \right) = {60^ \circ }$