Tam giác $ABC$ có $\widehat A = 40^\circ ;\,\widehat B - \widehat C = 20^\circ .$ Trên tia đối của tia $AC$ lấy điểm…

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất tổng các góc của tam giác và dựa vào tính chất tam giác cân.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác $ABC$ có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (định lý tổng ba góc trong tam giác) và $\widehat A = 40^\circ ;\,\widehat B - \widehat C = 20^\circ \,\left( {gt} \right)$

Suy ra $\widehat B + \widehat C = 140^\circ$ nên $\widehat B = \dfrac{{140^\circ + 20^\circ }}{2} = 80^\circ ;\,\widehat C = 60^\circ$

Xét tam giác $AEB$ cân tại $A$ (do $AB = AE\,\left( {gt} \right)$) nên $\widehat {AEB} = \widehat {ABE}$ (tính chất) (1)

Lại có $\widehat {BAC}$ là góc ngoài của tam giác $AEB \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {AEB} + \widehat {ABE}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {ABE} = \dfrac{{\widehat {BAC}}}{2} = 20^\circ$

Do đó $\widehat {CBE} = \widehat {CBA} + \widehat {ABE} = 80^\circ + 20^\circ = 100^\circ .$