Tại thời điểm t = 0, một chiếc xe đang chuyển động về một hướng với vận tốc ban đầu $v_{0} = 10$ (m/s), gia tốc của xe từ thời điểm đó được tính bằng công thức $a(t) = - 2t + 4$ $\left( {m/s^{2}} \right)$ . Sau thời điểm đó 3 giây, do gặp chướng ngại vật nên xe bắt đầu phanh gấp và chuyển động biến đổi đều với gia tốc mới $a_{m}(t) = - 6$ $\left( {m/s^{2}} \right)$ .

Sau khi phanh gấp, xe chuyển động chậm dần đều.

Tại thời điểm t = 0, một chiếc xe đang chuyển động về một hướng với…

Phương pháp giải:

a, b) Nếu gia tốc lớn hơn 0 thì vận tốc tăng dần, gia tốc nhỏ hơn 0 thì vận tốc giảm dần.

c) Tìm $v(t) = \int {a(t)dt}$ và tính v(3).

d) Tìm quãng đường xe đi được trong 3 giây đầu và quãng đường xe đi được sau khi phanh.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. ${a_m}\left( t \right) = - 6 \lt 0$ nên xe chuyển động chậm dần đều.

b) Sai. Với $t \in (0;2)$ thì a(t) > 0 nên vận tốc tăng, $t \in (2;3)$ thì a(t) < 0 nên vận tốc giảm.

c) Sai. $v(t) = \int {a(t)dt} = \int {( - 2t + 4)dt} = - {t^2} + 4t + C$ .

Ta có ${v_0} = 10 \Rightarrow v(0) = 10 \Leftrightarrow - {0^2} + 4.0 = 10 \Leftrightarrow C = 10$ .

Suy ra $v(t) = - {t^2} + 4t + 10 \Rightarrow v(3) = 13$ (m/s).

d) Sai. Quãng đường xe đi được trong 3 giây đầu là:

$s(t) = \int\limits_0^3 {v(t)dt} = \int\limits_0^3 {( - {t^2} + 4t + 10)dt} = 39$ (m).

Ta có ${v_m}\left( t \right) = \int {{a_m}\left( t \right)} = - 6t + {C_1}$ .

${v_m}\left( 0 \right) = 13 \Leftrightarrow - 6.0 + {C_1} = 13 \Leftrightarrow {C_1} = 13 \Rightarrow {v_m}\left( t \right) = - 6t + 13$ .

Xe dừng hẳn tại ${v_m}\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 6t + 13 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{13}}{6}$ .

Quãng đường xe đi được sau khi phanh là:

${s_m}(t) = \int\limits_0^{\frac{{13}}{6}} {{v_m}(t)dt} = \int\limits_0^{\frac{{13}}{6}} {( - 6t + 13)dt} = \frac{{169}}{{12}}$ (m).

Quãng đường xe đi được từ thời điểm t = 0 đến khi dừng hẳn là:

$39 + \frac{{169}}{{12}} = \frac{{637}}{{12}} \approx 53$ (m).