Số lượng sản phẩm bán được của một công ty trong $x$ (tháng) được tính theo công thức $S(x) = 200 \left( 5 - \frac{9}{x…

Phương pháp giải:

a) Tính S(6).

b) Tìm S’(x).

c) Dựa vào $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } S(x)$ và sự biến thiên của hàm S(x).

d) Dựa vào sự biến thiên của hàm S’(x) để kết luận.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. $S(6) = 200\left( {5 - \frac{9}{{6 + 2}}} \right) = 775$.

b) Đúng. $S'(x) = 200\left[ { - \frac{{ - 9}}{{{{(x + 2)}^2}}}} \right] = \frac{{1800}}{{{{(x + 2)}^2}}}$.

c) Sai. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } S(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {200\left( {5 - \frac{9}{{x + 2}}} \right)} \right] = 1000$.

Mặt khác, vì S’(x) > 0 với mọi $x \ge 1$ nên S(x) tăng nhưng luôn bé hơn 1000. Do đó, số sản phẩm không thể vượt quá 1000.

d) Đúng. Tốc độ tăng trưởng là $S'(x) = \frac{{1800}}{{{{(x + 2)}^2}}}$.

Vì $S''\left( x \right) = - \frac{{3600}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}} \lt 0$ với mọi $x \ge 1$ nên S’(x) là hàm giảm theo thời gian, tức là doanh số tăng trưởng chậm dần.