Phương trình ${\left( {\frac{1}{4}} \right)^x} = {2^{{x^2} - 5x + 2}}$ có nghiệm là

Phương pháp giải:

Đưa hai vế về cùng cơ số.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: $x \in \mathbb{R}$.

Ta có: ${\left( {\frac{1}{4}} \right)^x} = {2^{{x^2} - 5x + 2}} \Leftrightarrow {2^{ - 2x}} = {2^{{x^2} - 5x + 2}} \Leftrightarrow - 2x = {x^2} - 5x + 2$

$\Leftrightarrow - {x^2} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.$.