Một xilanh có pít-tông cách nhiệt đặt nằm ngang. Pít-tông ở vị trí chia xilanh thành hai phần bằng nhau, chiều dài của…

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về khí lí tưởng

Lời giải chi tiết:

Đối với phần khí bị nung nóng:

Trạng thái đầu: ${p_1};{V_1} = lS;{T_1}$ (1)

Trạng thái cuối: ${p_2};{V_2} = (l + {\rm{\Delta }}l)S;{T_2}$ (2)

Đối với phần khí không bị nung nóng:

Trạng thái đầu: ${p_1};{V_1} = lS;{T_1}$ (1)

Trạng thái cuối: $p{'_2};V{'_2} = \left( {l - {\rm{\Delta }}l} \right)S;{\mkern 1mu} T{'_2} = {T_1}$ (3)

Ta có: $\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} = \frac{{p{'_2}V{'_2}}}{{{T_1}}}$

Vì pít-tông ở trạng thái cân bằng nên $p{'_2} = {p_2}$. Do đó:$\frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} = \frac{{{p_2}V{'_2}}}{{{T_1}}} \Rightarrow \frac{{{p_2}\left( {l + {\rm{\Delta }}l} \right)S}}{{{T_2}}} = \frac{{{p_2}\left( {l - {\rm{\Delta }}l} \right)S}}{{{T_1}}} \Rightarrow {T_2} = \frac{{\left( {l + {\rm{\Delta }}l} \right)}}{{\left( {l - {\rm{\Delta }}l} \right)}}{T_1}$

Vậy phải đun nóng khí ở một bên lên thêm ΔT độ: ${\rm{\Delta }}T = {T_2} - {T_1} = \frac{{l + {\rm{\Delta }}l}}{{l - {\rm{\Delta }}l}}{T_1} - {T_1} = \frac{{2{\rm{\Delta }}l}}{{l - {\rm{\Delta }}l}}{T_1} = \frac{{2.0,02}}{{0,3 - 0,02}}.290 = 41,4{\mkern 1mu} K$

Vì $\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}}$ nên:

${p_2} = \frac{{{p_1}{V_1}{T_2}}}{{{T_1}{V_2}}} = \frac{{{p_1}lS({T_1} + {\rm{\Delta }}T)}}{{{T_1}(l + {\rm{\Delta }}l)S}} = \frac{{{p_1}l({T_1} + {\rm{\Delta }}T)}}{{{T_1}(l + {\rm{\Delta }}l)}} = \frac{{2.0,3(290 + 41)}}{{290(0,3 + 0,02)}} \approx 2,14{\mkern 1mu} atm.$

Đáp án: A