Một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: $s(t) = - \frac{1}{3}{t^3} + 4{t^2} + 9t$ , trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét.

Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vật dừng yên là 162(m). · Gia tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây: a(3) = 2 $m/{s^2}$ .

Một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: $s(t) = -…

1Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: $s(t) = - \frac{1}{3}{t^3} + 4{t^2} + 9t$ , trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét.
a
Vận tốc của vật tại các thời điểm t = 3 giây là v(3) = 1 m/s.
b
Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vật dừng yên là 162(m).
c
Gia tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây: a(3) = 2 $m/{s^2}$ .
d
Trong 9 giây đầu tiên, vật tăng tốc khi $t \in \left[ {0;4} \right]$ .
Đáp án đúng: Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vật dừng yên là 162(m). · Gia tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây: a(3) = 2 $m/{s^2}$.
Phương pháp giải:
Lập bảng biến thiên và nhận xét.
Lời giải chi tiết:
a) Sai. $v(t) = s'(t) = - {t^2} + 8t + 9$ .

$v(3) = - {3^2} + 8.3 + 9 = 24$ (m/s).

b) Đúng. $v(t) = 0 \Leftrightarrow - {t^2} + 8t + 9 = 0 \Leftrightarrow$ x = -1 (loại) hoặc x = 9 (thỏa mãn).

Bảng biến thiên:

Vậy quãng đường vật di chuyển được từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vật đứng yên (v = 0 hay t = 9) là s(9) – s(0) = 162 – 0 = 162 (m).

c) Đúng. $a(t) = v'(t) = - 2t + 8$ .

$a(3) = - 2.3 + 8 = 2$ $m/{s^2}$ .

d) Sai. Bảng biến thiên:

Ta thấy tại thời điểm t = 4 thì a(4) = 0, khi đó vật giữ nguyên vận tốc.

Vậy vật không tăng tốc khi t = 4, hay $t \in [0;4]$ là sai.
Báo lỗi

Câu này thuộc đềĐề thi học kì 1 Toán 12 - Đề số 4

Một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: $s(t) = - \frac{1}{3}{t^3} + 4{t^2} + 9t$ , trong đó t tính bằng…