Một trung tâm ngoại ngữ tổ chức một kỳ thi đánh giá năng lực cho các học viên. Trung tâm thống kê được rằng: (1) 55%…

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức xác suất có điều kiện, công thức xác suất toàn phần.

Lời giải chi tiết:

A: “Thí sinh được chọn là nữ”; $\overline{A}$: “Thí sinh được chọn là nam”.

B: “Thí sinh được chọn vượt qua bài kiểm tra”; $\overline{B}$: “Thí sinh được chọn không vượt qua bài kiểm tra”.

Theo giả thiết: P(A) = 0,55; P(B|A) = 0,8; $\left. P(\overline{B} \middle| \overline{A}) = 0,25 \right.$.

a) Đúng. $P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,55 = 0,45$.

b) Đúng. $\left. P(B \middle| \overline{A}) = 1 - P(\overline{B} \middle| \overline{A}) = 1 - 0,25 = 0,75 \right.$.

c) Sai. $P(B) = P(A)P(B|A) + P(\bar A)P(B|\bar A)$

$= 0,55.0,8 + 0,45.0,75 = 0,7775 = 77,5\%$.

d) Sai. $P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,7775 = 0,2225$;

$\left. P(\overline{B} \middle| A) = 1 - P(B \middle| A) = 1 - 0,8 = 0,2 \right.$.

$\left. P(A \middle| \overline{B}) = \dfrac{\left. P(A)P(\overline{B} \middle| A) \right.}{P(\overline{B})} = \dfrac{0,55.0,2}{0,2225} \approx 0,49 \gt 0,45 \right.$.