Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 cuốn sách Toán, 4 cuốn sách Vật lí và 3 cuốn sách Hóa học. Thầy giáo lấy ngẫu nhiên ra 6 cuốn sách và tặng cho 6 học sinh mỗi em một cuốn.

Số cách lấy ra 6 cuốn sách và tặng cho 6 học sinh là $A_{12}^6$ . · Số cách lấy ra 6 cuốn sách chỉ có hai trong ba loại sách Toán, Vật lí, Hóa học là $C_7^6 + C_8^6 + C_9^6$ . · Xác suất để sau khi tặng xong, mỗi loại sách đều còn lại ít nhất một cuốn là $\frac{{115}}{{132}}$ .

Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 cuốn sách Toán, 4 cuốn sách Vật lí và 3 cuốn sách Hóa…

1Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 cuốn sách Toán, 4 cuốn sách Vật lí và 3 cuốn sách Hóa học. Thầy giáo lấy ngẫu nhiên ra 6 cuốn sách và tặng cho 6 học sinh mỗi em một cuốn.
a
Số cách lấy ra 6 cuốn sách và tặng cho 6 học sinh là $A_{12}^6$ .
b
Số cách lấy ra 6 cuốn sách chỉ có hai trong ba loại sách Toán, Vật lí, Hóa học là $C_7^6 + C_8^6 + C_9^6$ .
c
Số cách lấy ra 6 cuốn sách sao cho mỗi loại sách Toán, Vật lí, Hóa học đều còn lại ít nhất một cuốn là $A_{12}^6 - \left( {C_7^6 + C_8^6 + C_9^6} \right)$ .
d
Xác suất để sau khi tặng xong, mỗi loại sách đều còn lại ít nhất một cuốn là $\frac{{115}}{{132}}$ .
Đáp án đúng: Số cách lấy ra 6 cuốn sách và tặng cho 6 học sinh là $A_{12}^6$. · Số cách lấy ra 6 cuốn sách chỉ có hai trong ba loại sách Toán, Vật lí, Hóa học là $C_7^6 + C_8^6 + C_9^6$. · Xác suất để sau khi tặng xong, mỗi loại sách đều còn lại ít nhất một cuốn là $\frac{{115}}{{132}}$.
Phương pháp giải:
Chia trường hợp cụ thể rồi áp dụng công thức chỉnh hợp, tổ hợp, công thức xác suất cổ điển.
Lời giải chi tiết:
a) Đúng. Thầy giáo cần chọn ra 6 cuốn sách trong tổng số 12 cuốn, mỗi cuốn đều khác nhau để tặng cho mỗi học sinh nên số cách là $A_{12}^6$ .

b) Đúng. Ta có các trường hợp sau:

TH1: Không lấy ra sách Toán.

Số cách lấy ra 6 cuốn trong 7 cuốn còn lại là $C_7^6$ .

TH2: Không lấy ra sách Vật lí.

Số cách lấy ra 6 cuốn trong 8 cuốn còn lại là $C_8^6$ .

TH3: Không lấy ra sách Hóa học.

Số cách lấy ra 6 cuốn trong 9 cuốn còn lại là $C_9^6$ .

Vậy tổng số cách 6 cuốn sách chỉ có hai trong ba loại sách là $C_7^6 + C_8^6 + C_9^6$ .

c) Sai. Ta xét các trường hợp lấy ra 6 cuốn và có loại sách bị hết.

TH1: Lấy được tất cả số sách Toán.

Số cách lấy ra 5 cuốn sách Toán và 1 trong 7 cuốn còn lại là $6!C_5^5.C_7^1 = 6!C_7^1$ .

TH2: Lấy được tất cả số sách Vật lí.

Số cách lấy ra 4 cuốn sách Vật lí và 2 trong 8 cuốn còn lại là $6!C_4^4.C_8^2 = 6!C_8^2$ .

TH3: Lấy được tất cả số sách Hóa học.

Số cách lấy ra 3 cuốn sách Hóa học và 3 trong 9 cuốn còn lại là $6!C_3^3.C_9^3 = 6!C_9^3$ .

Số cách lấy ra 6 cuốn sách sao cho mỗi loại sách Toán, Vật lí, Hóa học đều còn lại ít nhất 1 cuốn là $A_{12}^6 - 6!\left( {C_7^1 + C_8^2 + C_9^3} \right)$ .

d) Đúng. Xác suất để sau khi tặng xong, mỗi loại sách đều còn lại ít nhất 1 cuốn là:

$\frac{{A_{12}^6 - 6!\left( {C_7^1 + C_8^2 + C_9^3} \right)}}{{A_{12}^6}} = \frac{{115}}{{132}}$ .
Báo lỗi

Câu này thuộc đềĐề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 1 năm 2024 - 2025 sở GD&ĐT Phú Thọ