Một sợi dây đàn hồi có sóng dừng, biên độ tại bụng sóng là A 0 , vận tốc truyền sóng trên dây v = 240 cm/s. Điểm M trên…

Lời giải chi tiết:

Tần số dao động: $f = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{{2{\rm{0}}\pi }}{{2\pi }} = 1{\rm{0}}Hz$

Bước sóng: $\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{24{\rm{0}}}}{{1{\rm{0}}}} = 24cm$

Xét bốn điểm thuộc 3 bó sóng liên tiếp theo thứ tự: Điểm N₁ thuộc bó sóng thứ nhất - nút O - điểm M gần O nhất thuộc bó sóng thứ 2 - nút O'- điểm N₂ thuộc bó sóng thứ ba (hình vẽ).

Do biên độ dao động tại M là ${A_M} = \frac{{{A_{\rm{0}}}}}{{\sqrt 2 }}$ nên khoảng cách ngắn nhất từ M tới nút O là: $MO = \frac{\lambda }{8} = 3cm$

Với điểm N₁ nằm bên trái điểm M, ta có ${N_1}O = {N_1}M - MO = 11 - 3 = 8cm$:

${A_{{N_1}}} = \left| {{A_{\rm{0}}}\sin 2\pi \frac{{{N_1}O}}{\lambda }} \right| = \left| {{A_{\rm{0}}}\sin 2\pi \frac{8}{{24}}} \right| = \frac{{{A_{\rm{0}}}\sqrt 3 }}{2}$

Điểm N₁ đồng pha với điểm M nên phương trình dao động của điểm N₁ là:

${u_{{N_1}}} = \frac{{{A_{\rm{0}}}\sqrt 3 }}{2}\cos \left( {2{\rm{0}}\pi t + \frac{\pi }{4} - \pi } \right) = \frac{{{A_{\rm{0}}}\sqrt 3 }}{2}\cos \left( {2{\rm{0}}\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)$

Với điểm N₂ nằm bên phải điểm M, ta có: ${N_2}O' = {N_2}M - MO' = 11 - 9 = 2cm$

${A_{{N_2}}} = \left| {{A_{\rm{0}}}\sin 2\pi \frac{{{N_2}O'}}{\lambda }} \right| = \left| {{A_{\rm{0}}}\sin 2\pi \frac{2}{{24}}} \right| = \frac{{{A_{\rm{0}}}}}{2}$

Điểm N₂ đồng pha với điểm M nên phương trình dao động của điểm N₂ là:

${u_{{N_1}}} = \frac{{{A_{\rm{0}}}}}{2}\cos \left( {2{\rm{0}}\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)$

Đáp án B.