Một quần thể vi khuẩn ban đầu có 1000 con. Gọi P(t) là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm t, trong đó t…

Phương pháp giải:

a) Dựa vào định nghĩa đạo hàm, nguyên hàm.

b) Tìm hàm P(t).

c) Tính P(5) – P(0).

d) Tính P(9).

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Theo định nghĩa, tốc độ tăng trưởng $P'(t)$ là đạo hàm của số lượng quần thể $P(t)$, do đó $P(t)$ là một nguyên hàm của $P'(t)$.

b) Sai. Ta có $P(t) = \int kt dt = \frac{k}{2}t^2 + C$.

Tại $t = 0$: $P(0) = 1000 \Rightarrow \frac{k}{2}0^2 + C = 1000 \Rightarrow C = 1000$.

Tại $t = 2$: $P(2) = \frac{k}{2}(2^2) + 1000 = 1400 \Rightarrow k = 200$.

Vậy $P(t) = \frac{200}{2}t^2 + 1000 = 100t^2 + 1000$.

c) Đúng. Số lượng tăng thêm sau 5 giờ là:

$P(5) - P(0) = (100 \cdot 5^2 + 1000) - 1000 = 2500$ con.

d) Sai. Tại $t = 9$: $P(9) = 100 \cdot 9^2 + 1000 = 9100$ con.

Vì 9100 < 10000 nên số lượng chưa vượt quá 10000 con.