Một nhóm gồm 8 học sinh trong đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ.

1Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Một nhóm gồm 8 học sinh trong đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ.
a
Số cách xếp nhóm học sinh trên theo một hàng dọc và học sinh cùng giới đứng cạnh nhau là $1440$ (cách).
b
Số cách chọn hai bạn từ nhóm học sinh trên để một bạn làm nhóm trưởng và một bạn làm nhóm phó là 28 (cách).
c
Số cách chọn 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ từ nhóm học sinh trên đi tập văn nghệ là $45$ (cách).
d
Số cách xếp nhóm học sinh trên theo một hàng dọc là $40320$ (cách).
Đáp án đúng: Số cách xếp nhóm học sinh trên theo một hàng dọc và học sinh cùng giới đứng cạnh nhau là $1440$ (cách). · Số cách xếp nhóm học sinh trên theo một hàng dọc là $40320$ (cách).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tổ hợp, chỉnh hợp để tính các cách sắp xếp.
Lời giải chi tiết:
a) Đúng.

- Gộp 2 nhóm: nhóm nam (5 bạn), nhóm nữ (3 bạn) nên 2 khối có thể xếp: 2! = 2 cách.

- Trong mỗi khối, xếp hoán vị các bạn: 5! và 3!.

Tổng số cách: 2.5!3! = 1440.

b) Sai. Chọn 2 bạn có phân biệt vai trò: hoán vị 2 bạn từ 8 bạn: $A_{8}^{2} = 56$ .

c) Sai.

- Chọn 3 nam từ 5: $C_{5}^{3} = 10$ .

- Chọn 2 nữ từ 3: $C_{3}^{2} = 3$ .

Tổng số cách: $10.3 = 30$ .

d) Đúng. Hoán vị 8 học sinh: 8! = 40320.
Báo lỗi

Câu này thuộc đềĐề thi học kì 2 Toán 10 - Đề số 1