Một người đang điều khiển ô tô chạy trên đường cao tốc. Khi cách trạm thu phí 1000 m, tốc độ của ô tô là 90 km/h. Sau đó 20 giây, người điều khiển ô tô bắt đầu giảm tốc với tốc độ v(t) = at + b (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc và v(t) > 0 với mọi $t \in \lbrack 0;30\rbrack$ . Sau 30 giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc, ô tô đến trạm thu phí.

Quãng đường từ vị trí ô tô bắt đầu giảm tốc đến trạm thu phí là 500 m. · Giá trị của a là $- \dfrac{5}{9}$ . · Tốc độ tối đa cho phép của phương tiện khi qua trạm thu phí là 30 km/h. Người điều khiển ô tô đó đã tuân thủ đúng tốc độ quy định khi đi qua trạm thu phí.

Một người đang điều khiển ô tô chạy trên đường cao tốc. Khi cách trạm thu phí 1000 m, tốc độ của ô tô là 90 km/h. Sau…

1Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Một người đang điều khiển ô tô chạy trên đường cao tốc. Khi cách trạm thu phí 1000 m, tốc độ của ô tô là 90 km/h. Sau đó 20 giây, người điều khiển ô tô bắt đầu giảm tốc với tốc độ v(t) = at + b (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc và v(t) > 0 với mọi $t \in \lbrack 0;30\rbrack$ . Sau 30 giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc, ô tô đến trạm thu phí.
a
Quãng đường từ vị trí ô tô bắt đầu giảm tốc đến trạm thu phí là 500 m.
b
Giá trị của b là 90.
c
Giá trị của a là $- \dfrac{5}{9}$ .
d
Tốc độ tối đa cho phép của phương tiện khi qua trạm thu phí là 30 km/h. Người điều khiển ô tô đó đã tuân thủ đúng tốc độ quy định khi đi qua trạm thu phí.
Đáp án đúng: Quãng đường từ vị trí ô tô bắt đầu giảm tốc đến trạm thu phí là 500 m. · Giá trị của a là $- \dfrac{5}{9}$. · Tốc độ tối đa cho phép của phương tiện khi qua trạm thu phí là 30 km/h. Người điều khiển ô tô đó đã tuân thủ đúng tốc độ quy định khi đi qua trạm thu phí.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính quãng đường $s = v.t$ cho chuyển động thẳng đều và $s = {\int_{t_{1}}^{t_{2}}v}(t)dt$ cho chuyển động biến đổi.
Lời giải chi tiết:
Đổi tốc độ ban đầu: $v_{0} = 90$ km/h = 25 m/s.

a) Đúng. Trong 20 giây đầu, ô tô đi được quãng đường: $s_{1} = 25.20 = 500$ m.

Quãng đường còn lại đến trạm thu phí là: $s_{2} = 1000 - 500 = 500$ m.

b) Sai. Tại thời điểm bắt đầu giảm tốc (t = 0), tốc độ là 25 m/s nên $\left. v(0) = a.0 + b = 25\Rightarrow b = 25 \right.$ .

c) Đúng. Trong 30 giây giảm tốc, quãng đường đi được là:

$s_{2} = {\int_{0}^{30}{(at + 25)}}dt = \dfrac{1}{2}at^{2} + 25t_{0}^{30} = 450a + 750$ .

Theo đề bài $s_{2} = 500$ , ta có: $\left. 450a + 750 = 500\Rightarrow 450a = - 250\Rightarrow a = - \dfrac{5}{9} \right.$ .

d) Đúng. Tốc độ của ô tô khi đến trạm thu phí (t = 30):

$v(30) = - \dfrac{5}{9} \cdot 30 + 25 = \dfrac{25}{3}$ m/s = 30 km/h.

Vậy người lái xe tuân thủ đúng quy định.
Báo lỗi

Câu này thuộc đềĐề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2025 - 2026 sở GD&ĐT Hà Nội