Một máy bay di chuyển ra đến đường băng và bắt đầu chạy đà để cất cánh. Giả sử vận tốc của máy bay khi chạy đà được cho…

Phương pháp giải:

a) Áp dụng lý thuyết ý nghĩa cơ học của đạo hàm.

b) Tìm $s(t) = \int {v(t)dt}$.

c) Tính s(4).

d) Tính s(32).

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Từ ý nghĩa cơ học của đạo hàm, ta có v(t) = s’(t).

b) Sai. Ta có v(t) = s’(t) nên $s(t) = \int {v(t)dt} = \int {(5 + 3t)dt} = \frac{3}{2}{t^2} + 5t + C$.

Theo đề bài, t là thời gian kể từ khi máy bay bắt đầu chạy đà. Do đó, khi t = 0, máy bay chỉ mới bắt đầu di chuyển, tức $s(0) = 0 \Rightarrow \frac{3}{2}{.0^2} + 5.0 + C = 0 \Rightarrow C = 0$.

Vậy $s(t) = \frac{3}{2}{t^2} + 5t$.

c) Sai. Ta có $s(4) = \frac{3}{2}{.4^2} + 5.4 = 44$ (m).

d) Đúng. $s(32) = \frac{3}{2}{.32^2} + 5.32 = 1696$ (m).

Vậy quãng đường máy bay đã di chuyển từ khi bắt đầu chạy đà đến khi rời đường băng (trong khoảng thời gian 32 giây) là 1696 m.