Một hộp có 12 quả bóng màu xanh, 7 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng trong hộp, lấy không hoàn lại. Xét các biến cố: A: “Lần thứ hai lấy được quả màu đỏ”. B: “Lần thứ nhất lấy được quả màu xanh”.

$\left. P(A \middle| B) = \dfrac{7}{18} \right.$ . · $P(\overline{A}) = \dfrac{12}{19}$ .

Một hộp có 12 quả bóng màu xanh, 7 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có…

1Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Một hộp có 12 quả bóng màu xanh, 7 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng trong hộp, lấy không hoàn lại. Xét các biến cố:

A: “Lần thứ hai lấy được quả màu đỏ”.

B: “Lần thứ nhất lấy được quả màu xanh”.
a
$P(B) = \dfrac{7}{19}$ .
b
$P(A \cap B) = \dfrac{28}{57}$ .
c
$\left. P(A \middle| B) = \dfrac{7}{18} \right.$ .
d
$P(\overline{A}) = \dfrac{12}{19}$ .
Đáp án đúng: $\left. P(A \middle| B) = \dfrac{7}{18} \right.$. · $P(\overline{A}) = \dfrac{12}{19}$.
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa xác suất có điều kiện, công thức nhân xác suất và công thức xác suất toàn phần.
Lời giải chi tiết:
Có 12 + 7 = 19 quả bóng tất cả.

a) Sai. $P(B) = \frac{{12}}{{19}}$ .

c) Đúng. Sau khi B xảy ra, còn 11 quả bóng xanh và 7 quả bóng đỏ, do đó $P(A|B) = \frac{7}{{18}}$ .

b) Sai. $P(A \cap B) = P(B).P(A|B) = \frac{{12}}{{19}}.\frac{7}{{18}} = \frac{{14}}{{54}}$ .

d) Đúng. $P(\overline B ) = 1 - P(B) = 1 - \frac{{12}}{{19}} = \frac{7}{{19}}$ .

Sau khi $\overline B$ xảy ra, còn 12 quả bóng xanh và 6 quả bóng đỏ, do đó $P(A|\overline B ) = \frac{6}{{18}}$ .

$P(A) = P(B).P(A|B) + P(\overline B ).P(A|\overline B )$

$= \frac{{12}}{{19}}.\frac{7}{{18}} + \frac{7}{{19}}.\frac{6}{{18}} = \frac{7}{{19}}$ .

Vậy $P(\overline A ) = 1 - P(A) = 1 - \frac{7}{{19}} = \frac{{12}}{{19}}$ .
Báo lỗi

Câu này thuộc đềĐề thi học kì 2 Toán 12 - Đề số 9

Một hộp có 12 quả bóng màu xanh, 7 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên…