Một hộp chứa các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau gồm 5 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 8 viên bi xanh. Lấy…

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp tổ hợp, tính chất của cấp số cộng.

Lời giải chi tiết:

Tổng số viên bi là: 5 + 6 + 8 = 19.

a) Đúng. Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = C_{19}^{5}$.

b) Sai. Xác suất được 5 viên bi đều màu xanh là: $\dfrac{C_{8}^{5}}{C_{19}^{5}} = \dfrac{14}{2907}$.

c) Sai. Xác suất trong 5 viên bi lấy ra không có viên bi xanh nào là: $\dfrac{C_{11}^{5}}{C_{19}^{5}} = \dfrac{77}{1938}$.

Xác suất lấy được 5 viên bi có ít nhất 1 viên bi màu xanh là: $1 - \dfrac{77}{1938} \approx 0,96 \gt 0,94$.

d) Đúng. Theo giả thiết: x + y + z = 5 (*).

Ba số x – y, y – z, z – x theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên theo tính chất của cấp số cộng, ta có: $\left. 2(y - z) = (x - y) + (z - x)\Leftrightarrow y = z \right.$.

Thay y = z vào (*), ta được: x + 2y = 5.

Vì $x,y,z \in {\mathbb{N}}^{*}$ nên ta có các trường hợp sau:

TH1: $\left. y = 1\Rightarrow z = 1,x = 3 \right.$ (3 trắng, 1 đỏ, 1 xanh).

Số cách: $C_{5}^{3}.C_{6}^{1}.C_{8}^{1} = 10.6.8 = 480$.

TH2: $\left. y = 2\Rightarrow z = 2,x = 1 \right.$ (1 trắng, 2 đỏ, 2 xanh).

Số cách: $C_{5}^{1}.C_{6}^{2}.C_{8}^{2} = 5.15.28 = 2100$.

Tổng số cách là: 480 + 2100 = 2580. Vậy xác suất cần tìm là: $\dfrac{2580}{C_{19}^{5}} = \dfrac{215}{969}$.