Một hình lăng trụ đều (tức là lăng trụ có đáy là đa giác đều) có tất cả $18$ cạnh, mỗi cạnh dài $6\sqrt 3$ cm. Tính thể…

Phương pháp giải:

Để tìm được thể tích lăng trụ đứng khi đã biết chiều cao, ta cần tính diện tích đáy.

Thể tích = diện tích đáy . chiều cao

Lời giải chi tiết:

Gọi số cạnh của một đáy là $n$. Khi đó số cạnh bên là $n$.

Suy ra, tổng số cạnh của hình lăng trụ đứng là $n + n + n = 3n$.

Theo đề bài, hình lăng trụ đều có tất cả 18 cạnh, ta có: $3n = 18 \Rightarrow n = 6.$

Vậy hình lăng trụ đứng đã cho là hình lăng trụ lục giác đều.

Có thể coi diện tích đáy là tổng diện tích của 6 tam giác đều, mỗi cạnh bằng $6\sqrt 3$ cm.

Do đó diện tích đáy là: $S = \frac{{{{\left( {6\sqrt 3 } \right)}^2}.\sqrt 3 }}{4}.6 = 162\sqrt 3$ ( cm²)

Thể tích hình lăng trụ là: $V = S.h = 162\sqrt 3 .6\sqrt 3$= 2916 ( cm³)

Thể tích hình lăng trụ là 2916 ( cm³).