Một doanh nghiệp sản xuất và tiêu thụ một loại sản phẩm. Trong một ngày, nếu doanh nghiệp sản xuất và tiêu thụ $x$ sản phẩm ( $x \in \mathbb{N}$ , $1 \le x \le 186$ ) thì chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm là $C(x) = x^2 - 6x + 140 + \frac{750}{x}$ (USD/sản phẩm) và toàn bộ sản phẩm được bán với giá $(1400 - 7,5x)$ (USD) một sản phẩm. Giả sử toàn bộ $x$ sản phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ hết.

Số tiền doanh nghiệp thu được là $F(x) = 1400x - 7,5x^2$ (USD). · Chi phí doanh nghiệp phải bỏ ra là $C(x)={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+140x+750$ (USD). · Lợi nhuận doanh nghiệp thu được là $P(x) = -x^3 - 1,5x^2 + 1260x - 750$ (USD). · Lợi nhuận lớn nhất mà doanh nghiệp thu được là 15850 (USD).

Một doanh nghiệp sản xuất và tiêu thụ một loại sản phẩm. Trong một ngày, nếu doanh nghiệp sản xuất và tiêu thụ $x$ sản…

1Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Một doanh nghiệp sản xuất và tiêu thụ một loại sản phẩm. Trong một ngày, nếu doanh nghiệp sản xuất và tiêu thụ $x$ sản phẩm ( $x \in \mathbb{N}$ , $1 \le x \le 186$ ) thì chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm là $C(x) = x^2 - 6x + 140 + \frac{750}{x}$ (USD/sản phẩm) và toàn bộ sản phẩm được bán với giá $(1400 - 7,5x)$ (USD) một sản phẩm. Giả sử toàn bộ $x$ sản phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ hết.
a
Số tiền doanh nghiệp thu được là $F(x) = 1400x - 7,5x^2$ (USD).
b
Chi phí doanh nghiệp phải bỏ ra là $C(x)={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+140x+750$ (USD).
c
Lợi nhuận doanh nghiệp thu được là $P(x) = -x^3 - 1,5x^2 + 1260x - 750$ (USD).
d
Lợi nhuận lớn nhất mà doanh nghiệp thu được là 15850 (USD).
Đáp án đúng: Số tiền doanh nghiệp thu được là $F(x) = 1400x - 7,5x^2$ (USD). · Chi phí doanh nghiệp phải bỏ ra là $C(x)={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+140x+750$ (USD). · Lợi nhuận doanh nghiệp thu được là $P(x) = -x^3 - 1,5x^2 + 1260x - 750$ (USD). · Lợi nhuận lớn nhất mà doanh nghiệp thu được là 15850 (USD).
Phương pháp giải:
Doanh thu = Giá bán 1 sản phẩm . Số sản phẩm bán ra.

Chi phí = Chi phí trung bình mỗi sản phẩm . Số sản phẩm được sản xuất.

Lợi nhuận = Doanh thu – Chi phí.

Ứng dụng đạo hàm để tìm GTLN của hàm lợi nhuận.
Lời giải chi tiết:
a) Đúng. Doanh thu: $F(x) = x.p(x)$

$= x(1400 - 7,5x) = 1400x - 7,5{x^2}$ .

b) Đúng. Chi phí: $C(x) = x\bar C(x)$

$= x\left( {{x^2} - 6x + 140 + \frac{{750}}{x}} \right)$

$= {x^3} - 6{x^2} + 140x + 750$ .

c) Đúng. Lợi nhuận: $P(x) = F(x) - C(x)$

$= (1400x - 7,5{x^2}) - ({x^3} - 6{x^2} + 140x + 750)$

$= - {x^3} - 1,5{x^2} + 1260x - 750$ .

d) Đúng. Xét trên đoạn [1; 186]:

$P'(x) = - 3{x^2} - 3x + 1260 = 0 \Leftrightarrow x = 20$ .

P(1) = 507,5; P(20) = 15 850; P(186) = -6 253 140.

Vậy lợi nhuận lớn nhất mà doanh nghiệp thu được là 15 850 (USD).
Báo lỗi

Câu này thuộc đềĐề giữa kì 1 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường Nguyễn Bỉnh Khiêm – Hà Nội