Một cuộc thi khoa học có 36 bộ câu hỏi, trơng đó có 20 bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên và 16 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội.…

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần $P(A) = P(B).P(A|B) + P(\overline B ).P(A|\overline B )$.

Lời giải chi tiết:

A : "Bạn An lấy được bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên". $P(A) = \frac{{20}}{{36}} = \frac{5}{9}$.

$\overline A$ : "Bạn An lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội". $P(\overline A ) = 1 - P(A) = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$.
B: "Bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội".

Nếu bạn An chọn được một bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên thì sau đó còn 35 bộ câu hỏi,
trong đó có 16 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội. Suy ra $P(B|A) = \frac{{16}}{{35}}$.

Nếu bạn An chọn được một bộ câu hỏi về chủ đề xã hội thì sau đó còn 35 bộ câu hỏi, trong
đó có 15 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội. Suy ra $P(B|\overline A ) = \frac{{15}}{{35}}$.

Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội là:

$P(B) = P(A).P(B|A) + P(\overline A ).P(B|\overline A ) = \frac{5}{9}.\frac{{16}}{{35}} + \frac{4}{9}.\frac{{15}}{{35}} = \frac{4}{9}$.