Grade
Đăng nhập
Lớp 12Lớp 11Lớp 10Lớp 9Lớp 8Lớp 7Lớp 6Lớp 5Lớp 4Lớp 3Lớp 2Lớp 1Tất cả đềBằng lái xeHướng nghiệpNgành họcCông cụ

Một công ty sau khi ra mắt sản phẩm mới đã ghi nhận lợi nhuận P(t) (đơn vị: triệu đồng) sau t tháng kinh doanh. Trong…

  1. 1Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Một công ty sau khi ra mắt sản phẩm mới đã ghi nhận lợi nhuận P(t) (đơn vị: triệu đồng) sau t tháng kinh doanh. Trong năm đầu tiên, giả sử mối liên hệ giữa lợi nhuận và thời gian kinh doanh được mô hình hoá bởi hàm số: P(t)=−t3+10t2+63t−45P(t) = - t^{3} + 10t^{2} + 63t - 45, 0≤t≤120 \leq t \leq 12.

    a

    Hàm số biểu thị tốc độ tăng trưởng lợi nhuận P′(t)=−3t2+20t+63tP'(t) = - 3t^{2} + 20t + 63t.

    b

    Lợi nhuận của công ty đạt mức tối đa tại thời điểm t = 9.

    c

    Tại thời điểm t = 4 thì tốc độ tăng trưởng lợi nhuận là lớn nhất.

    d

    Lợi nhuận của công ty sau 1 quý là 27 triệu đồng.

    Đáp án: <p>Lợi nhuận của công ty đạt mức tối đa tại thời điểm t = 9.</p>

    Phương pháp giải:

    a) Tìm P’(t).

    b) Tìm GTLN của P(t) trên [0; 12].

    c) Tìm GTLN của P’(t) trên [0; 12].

    d) Tính P(3).

    Lời giải chi tiết:

    a) Sai. Hàm số biểu thị tốc độ tăng trưởng lợi nhuận là P′(t)=−3t2+20t+63P'(t) = - 3{t^2} + 20t + 63.

    b) Đúng. Xét trên [0; 12]: P′(t)=−3t2+20t+63=0⇔t=9P'(t) = - 3{t^2} + 20t + 63 = 0 \Leftrightarrow t = 9.

    Ta có f(0) = -45; f(9) = 603; f(12) = 423. Vậy lợi nhuận của công ty đạt mức tối đa tại thời điểm t = 9.

    c) Sai. P′′(t)=−6t+20=0⇔t=103P''(t) = - 6t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{10}}{3}.

    P’(0) = 63; P′(103)=2893P'\left( {\frac{{10}}{3}} \right) = \frac{{289}}{3}; P’(12) = -129. Vậy tại thời điểm t=103t = \frac{{10}}{3} thì tốc độ tăng trưởng lợi nhuận là lớn nhất.

    d) Sai. Lợi nhuận của công ty sau 1 quý là P(3) = 207 (triệu đồng).

    Báo lỗi
Câu này thuộc đềĐề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2025 - 2026 cụm 5 Ninh Bình