Một chiếc đèn lồng có dạng hình lăng trụ đứng, chiều cao $40cm$ và đáy là lục giác đều cạnh $18cm$ . Nếu giữ nguyên…

Phương pháp giải:

Lập tỉ số thể tích trước và sau khi giảm độ dài cạnh đáy.

Lời giải chi tiết:

Diện tích đáy đèn là: $S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.6$$= \frac{{{{18}^2}\sqrt 3 }}{4}.6 = 486\sqrt 3 \,\,\left( {c{m^2}} \right)$

Gọi $a$ và $b$ lần lượt là độ dài cạnh đáy đèn lồng trước và sau khi giảm thể tích.

Gọi ${S_1}$ và ${S_2}$ là các diện tích đáy tương ứng. Khi đó: ${V_1} = {S_1}.h;\,\,{V_2} = {S_2}.h$

Ta có: $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2 \Leftrightarrow \frac{{{S_1}.h}}{{{S_2}.h}} = 2$$\Leftrightarrow \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 2$

$\Leftrightarrow \frac{{{a^2}\sqrt 3 .6}}{4}:\frac{{{b^2}\sqrt 3 .6}}{4} = 2$$\Leftrightarrow {a^2}:{b^2} = 2$$\Leftrightarrow a:b = \sqrt 2$

Vậy độ dài cạnh đáy phải giảm đi $\sqrt 2$ lần.