Một cần cẩu nâng một vật có khối lượng 2 tấn làm cho vật chuyển động nhanh dần đều theo phương thẳng đứng lên cao $12,5m$ với gia tốc $1m/{s^.}^2$ . Lấy $g = 10m/{s^2}$ . Hãy tính công mà cần cầu thực hiện và công suất trung bình của cần cẩu ấy.

Một cần cẩu nâng một vật có khối lượng 2 tấn làm cho vật chuyển động…

Phương pháp giải:

Sử dụng định luật II Niuton tính được lực kéo thang máy.

Công thức tính công của lực: $A = F.s.cos\left( {\overrightarrow F ;\overrightarrow s } \right)$

Công thức tính quãng đường: $s = {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2} \Rightarrow t$

Công thức tính công suất: $P = \dfrac{A}{t}$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}m = 2T = 2000kg\\s = h = 12,5m\\a = 1m/{s^2}\\g = 10m/{s^2}\end{array} \right.$

Biểu diễn các lực tác dụng vào thang máy trên hình:

Áp dụng định luật II Niuton ta có: $\overrightarrow F + \overrightarrow P = m.\overrightarrow a \,\,\left( * \right)$

Chiếu (*) lên Oy ta có:

$\begin{array}{l}F - P = ma \Rightarrow F = P + ma = m\left( {g + a} \right)\\ \Rightarrow F = 2000.\left( {10 + 1} \right) = 22000N\end{array}$

Công mà cần cẩu thực hiện:

$A = F.s = 22000.12,5 = 275000J$

Lại có quãng đường vật đi được trong 12,5m là:

$s = {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2} \Leftrightarrow 12,5 = 0 + \dfrac{1}{2}.1.{t^2} \Rightarrow t = 5s$

Công suất trung bình của cần cẩu:

$P = \dfrac{A}{t} = \dfrac{{275000}}{5} = 55000W = 55kW$