Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát chuyển động của một vật. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có…

Phương pháp giải:

Áp dụng biểu thức tọa độ các phép toán vecto để giải.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Quãng đường tên lửa bay được sau 8 phút là:

$OA = \sqrt{140^{2} + 60^{2} + 6^{2}} \approx 152,4$ (km).

b) Đúng. Sau 4 phút từ lúc phóng, tên lửa ở vị trí trung điểm của OA, giả sử đó là điểm I.

Ta tìm được tọa độ của I là I(70; 30; 3). Vậy độ cao của tên lửa là 3 km.

c) Sai. Giả sử tọa độ của tên lửa sau 12 phút là B(m; n; p).

Vì $\dfrac{12}{8} = \dfrac{3}{2}$ nên $\dfrac{OB}{OA} = \dfrac{3}{2}$

$\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m = \dfrac{3}{2}.140 = 210} \\ {n = \dfrac{3}{2}.60 = 90} \\ {p = \dfrac{3}{2}.6 = 9} \end{array} \right.\Rightarrow B(210;90;9)$.

d) Sai. $\overset{\rightarrow}{k}$ là vecto chỉ phương của (Oxy), mà (Oxy) vuông góc với (P) nên $\overset{\rightarrow}{k}$ là một vecto chỉ phương của (P).

Quỹ đạo tên lửa là $\overset{\rightarrow}{u} = (70;30;3) = \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{OA}$.

Một vecto pháp tuyến của (P) là: $\overset{\rightarrow}{n} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{u},\overset{\rightarrow}{k}} \right\rbrack = ( - 30;70;0)$.

Phương trình tổng quát của (P) là:

$- 30(x - 0) + 70(y - 0) + 0(z - 0) = 0$

$\Leftrightarrow - 30x + 70y = 0\Leftrightarrow 3x - 7y = 0$.