Hàm số $y=x^3 + 3x^2 - 9x$ nghịch biến trên khoảng

Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số $y = x^3 + 3x^2 - 9x$, ta tính đạo hàm $y' = 3x^2 + 6x - 9$. Giải phương trình $y' = 0$ ta có $3x^2 + 6x - 9 = 0$, hay $x^2 + 2x - 3 = 0$. Phương trình này có nghiệm $x = 1$ và $x = -3$. Đạo hàm bậc hai là $y'' = 6x + 6$. Xét dấu của $y'$ trên các khoảng chia bởi nghiệm: với $x \to -\infty$, $y' > 0$; trên $(-3,1)$, $y' < 0$; trên $(1, +\infty)$, $y' > 0$. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(-3;1)$. Phương án C sai vì khoảng $(1; +1+1)$ không hợp lệ và không phải khoảng nghịch biến. Kết luận: hàm số nghịch biến trên khoảng $(-3;1)$.