Hàm số $y = -x^3 + 3x^2 + 1$ đạt cực tiểu tại điểm

Để tìm điểm cực tiểu của hàm số $y = -x^3 + 3x^2 + 1$, ta tính đạo hàm bậc nhất: $y' = -3x^2 + 6x$. Giải phương trình $y' = 0$ ta được $-3x^2 + 6x = 0 \Rightarrow x(x - 2) = 0$, tức là $x = 0$ hoặc $x = 2$. Tiếp theo, ta xét dấu của đạo hàm bậc nhất quanh các điểm này hoặc tính đạo hàm bậc hai: $y'' = -6x + 6$. Tại $x = 0$, $y''(0) = 6 > 0$, nên hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0$. Tại $x = 2$, $y''(2) = -6(2) + 6 = -6 < 0$, nên $x = 2$ là điểm cực đại. Phương án gây nhiễu nhất là $x = 2$ vì nó là nghiệm của $y' = 0$ nhưng không phải cực tiểu mà là cực đại.