Hàm số $y=\sqrt{2024x-x^{2}}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Hàm số được cho là $y=\sqrt{2024x - x^2}$. Để hàm số xác định, biểu thức dưới căn phải không âm, tức là $2024x - x^2 \geq 0$, hay $x(2024 - x) \geq 0$. Điều này xảy ra khi $x \in [0; 2024]$. Ta xét hàm số trong khoảng này. Đặt $f(x) = 2024x - x^2$, thì $y = \sqrt{f(x)}$. Hàm số $y$ nghịch biến khi đạo hàm $y'$ âm. Tính đạo hàm: $y' = \frac{1}{2\sqrt{f(x)}} \cdot f'(x)$ với $f'(x) = 2024 - 2x$. Vì $\sqrt{f(x)} > 0$ trên $(0;2024)$, dấu của $y'$ phụ thuộc vào dấu của $f'(x)$. Ta có $f'(x) < 0$ khi $2024 - 2x < 0 \Rightarrow x > 1012$. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(1012; 2024)$. Trong các phương án, chỉ có phương án B là khoảng nằm trong $(1012; 2024)$, nhưng phương án B là $(1013; 2023)$, nằm trong khoảng nghịch biến. Phương án A sai vì $(-\infty;1012)$ không phải khoảng nghịch biến mà là khoảng đồng biến. Phương án C sai vì $(1012; +\infty)$ vượt quá miền xác định. Phương án D sai vì $(1;2024)$ bao gồm cả phần đồng biến và nghịch biến. Kết luận: hàm số nghịch biến trên khoảng $(1013; 2023)$, tương ứng phương án B.