Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2x - \dfrac{1}{x}$ trên $(0; + \infty)$ thỏa mãn F(1) = 1. Tính E(e).

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản.

Lời giải chi tiết:

Trên $(0; + \infty)$ ta có $F(x) = {\int f}(x)dx = {\int{\left( {2x - \dfrac{1}{x}} \right)dx}}$

$\left. = x^{2} - \ln \middle| x \middle| + C = x^{2} - \ln x + C \right.$.

Mặt khác $\left. F(1) = 1\Rightarrow C = 0 \right.$

$\left. \Rightarrow F(x) = x^{2} - \ln x\Rightarrow F(e) = e^{2} - 1 \right.$.