Gọi $A$ là tập hợp các giá trị $n \in Z$ để $\left( {{n^2} - 7} \right)$ là bội của $\left( {n + 3} \right)$ . Tổng các…

Phương pháp giải:

Biến đổi biểu thức ${n^2} - 7$ về dạng $a.\left( {n + 3} \right) + b$ với $b \in Z$ rồi suy ra $n + 3$ là ước của $b$

Lời giải chi tiết:

Ta có:${n^2} - 7 = {n^2} + 3n - 3n - 9 + 2$$= n\left( {n + 3} \right) - 3\left( {n + 3} \right) + 2$$= \left( {n - 3} \right)\left( {n + 3} \right) + 2$

Vì $n \in Z$ nên để ${n^2} - 7$ là bội của $n + 3$ thì $2$ là bội của $n + 3$ hay $n + 3$ là ước của $2$

$Ư\left( 2 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2} \right\}$ nên $n + 3 \in \left\{ { \pm 1; \pm 2} \right\}$

Ta có bảng:

Vậy $n \in A = \left\{ { - 5; - 4; - 2; - 1} \right\}$

Do đó tổng các phần tử của $A$ là $\left( { - 5} \right) + \left( { - 4} \right) + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) = - 12$