Giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y=\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}$ là

Hàm số được cho là $y=\sqrt{x-1} + \sqrt{9-x}$ với điều kiện xác định $1 \leq x \leq 9$. Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, ta xét đạo hàm hoặc phân tích biểu thức. Ta có thể đặt $f(x) = \sqrt{x-1} + \sqrt{9-x}$. Khi $x$ tăng từ 1 đến 9, $\sqrt{x-1}$ tăng còn $\sqrt{9-x}$ giảm. Để tìm cực trị, ta lấy đạo hàm: $f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x-1}} - \frac{1}{2\sqrt{9-x}}$. Đặt $f'(x)=0$ ta được $\frac{1}{\sqrt{x-1}} = \frac{1}{\sqrt{9-x}}$ hay $\sqrt{x-1} = \sqrt{9-x}$, suy ra $x-1 = 9 - x$ nên $x=5$. Tính giá trị tại $x=5$: $y=\sqrt{5-1} + \sqrt{9-5} = \sqrt{4} + \sqrt{4} = 2 + 2 = 4$. Tính giá trị tại biên: $x=1$, $y=\sqrt{0} + \sqrt{8} = 0 + 2\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$; tại $x=9$, $y=\sqrt{8} + \sqrt{0} = 2\sqrt{2} + 0 = 2\sqrt{2}$. Do đó giá trị lớn nhất là $M=4$ tại $x=5$, giá trị nhỏ nhất là $m=2\sqrt{2}$ tại $x=1$ hoặc $x=9$. Phương án B sai vì giá trị nhỏ nhất không phải 0, phương án A và C sai vì giá trị lớn nhất không phải 9, phương án D đúng. Kết luận: giá trị lớn nhất là $4$, giá trị nhỏ nhất là $2\sqrt{2}$. Phương án gây nhiễu nhất là B vì cho giá trị nhỏ nhất là 0, không đúng với miền xác định và giá trị hàm.